מהי סדרה – נוסחה לפי מקום
סדרות 571 · שיעור 1
סדרות · שאלון 571
שיעור 1: מהי סדרה – נוסחה לפי מקום
פרק 1 – הקדמה: נוסחה לפי מקום וכלל נסיגה
1
נוסח השאלה
2
סעיף א – חישוב איברים
3
סעיף ב – האם 59 בסדרה?
4
סעיף ג – האם 100 בסדרה?
📄 נוסח השאלה
נתונה סדרה לפי הנוסחה:
a
n
= 3n − 1
(
n
מספר טבעי: 1, 2, 3, ...).
א.
חשבו את שלושת האיברים הראשונים בסדרה ואת האיבר העשירי.
ב.
האם המספר 59 הוא איבר בסדרה? אם כן – באיזה מקום הוא נמצא?
ג.
האם המספר 100 הוא איבר בסדרה? נמקו.
סעיף א – חישוב איברים
סדרה היא רשימה של מספרים לפי סדר.
a
n
הוא האיבר שנמצא במקום ה־
n
. כדי לחשב איבר מציבים את המקום שלו בנוסחה.
a
1
= 3 · 1 − 1
= 2
📐 נוסחה לפי מקום
a
2
= 3 · 2 − 1
= 5
a
3
= 3 · 3 − 1
= 8
a
10
= 3 · 10 − 1
= 29
שימו לב: כל איבר גדול ב־3 מהאיבר שלפניו.
📐 נוסחה לפי מקום
a
n
= 3n − 1
סעיף א – חישוב איברים · המשך
שימו לב: כל איבר גדול ב־3 מהאיבר שלפניו.
✅ פתרון סופי:
a
1
= 2
,
a
2
= 5
,
a
3
= 8
,
a
10
= 29
סעיף ב – האם 59 בסדרה?
נשאל: האם יש מקום
n
טבעי שבו האיבר שווה ל־59? משווים את הנוסחה ל־59:
3n − 1 = 59
📐 נוסחה לפי מקום
3n = 59 + 1
3n = 60
n =
60
3
= 20
יצא
n = 20
– מספר טבעי, ולכן 59 הוא איבר בסדרה.
📐 נוסחה לפי מקום
a
n
= 3n − 1
סעיף ב – האם 59 בסדרה? · המשך
יצא
n = 20
– מספר טבעי, ולכן 59 הוא איבר בסדרה.
בדיקה:
a
20
= 3 · 20 − 1 = 59
✓
✅ פתרון סופי: כן,
59 = a
20
(המקום ה־20)
סעיף ג – האם 100 בסדרה?
3n − 1 = 100
3n = 101
n =
101
3
= 33
2
3
n
יצא לא שלם. אין מקום "33 ושני שליש" בסדרה, ולכן 100 אינו איבר בסדרה.
✅ פתרון סופי: לא, כי
n =
101
3
אינו מספר טבעי
📌 סיכום התשובות
סעיף א
2 , 5 , 8
,
a
10
= 29
סעיף ב
כן, המקום ה־20
סעיף ג
לא
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
